فراسوی معادله‌ها

شرح عکس: الکساندر گروتندیک پای تخته‌سیاه کلاس درس در موسسه ریاضی IHES پاریس در دهه ۱۹۶۰.

ادوارد فرنکل

الکساندر گروتندیک که ۱۳ نوامبر ۲۰۱۴ در ۸۶ سالگی از دنیا رفت، ژرف‌اندیشی بود که هیچ کس مثل او نتوانست روان تمام همتایانش را تسخیر کند. گفتن اینکه او ریاضی‌دان شماره یک نیمه دوم قرن بیستم بود نمی‌تواند حق مطلب را در مورد او و کارهایش ادا کند. بگذارید در برابر وسوسه نسبت دادن یک عدد به مرد اعداد مقاومت کنیم. درس‌های عمیق‌تری می‌توان از این انسان فوق‌العاده و زندگی غیرعادی‌اش آموخت.

در ریاضیات، او حوزه‌ای موسوم به هندسه جبری را متحول کرد. از زمان دکارت می‌دانیم که اشکال هندسی را می‌توان با معادلات توصیف کرد. وقتی می‌نویسیم «x^۲ + y^۲ = ۱» منظورمان وجود یک دایره کامل است. در واقع هر جواب این معادله چیزی نیست جز یک جفت مختصات، x و y، از نقطه‌‌ای از دایره واحد روی یک صفحه.

این مثالی از یک معادله جبری است، معادلاتی که تنها توان‌هایی از مختصات مانند x^۲ یا x^۳y^۵ را شامل می‌شود. با توجه به اینکه تعداد این مختصات می‌تواند به هر مقدار دلخواه بزرگ باشد، بنابراین چنین معادلاتی می‌توانند کاملا ترسناک باشند. اما این معادلات بنیادی‌اند و بسیاری از آنها را می‌توان در طبیعت یافت. هندسه جبری در واقع به همین معادلات و اشکال هندسی یا فضاهایی می‌پردازد که آنها توصیف می‌کنند…

New York Times, Nov. 25, 2014

ادوارد فرنکل (E.Frenkel)، استاد ریاضی دانشگاه برکلی کالیفرنیا و نویسنده کتاب «عشق و ریاضی: قلب واقعیت پنهان» است.