جایزه ابل ۲۰۱۵ به جان نش اعطا شد، ریاضی‌دانی که هالیوود مشهورش کرد
هرچند بسیاری جایزه ابل را «نوبل ریاضی» می‌دانند اما برندگان این جایزه معمولا نام‌های آشنا و مشهوری نیستند. اما در میان برندگان جایزه ابل امسال که ۲۵ مارس اعلام شد یک استثناء برجسته به چشم می‌خورد: جان نش (J.Nash)، شخصیت اصلی فیلم «ذهن زیبا» (۲۰۰۱) با بازی راسل کرو والبته برنده پیشین جایزه نوبل اقتصاد.
نش که بیشتر دوران حرفه‌ای‌اش را در دانشگاه پرینستون در نیوجرسی گذراند، در این یک شریک هم دارد: لوئیس نیرنبرگ (L.Niernberg)، ریاضی‌دان کانادایی موسسه علوم ریاضی کورانت در دانشگاه نیویورک. این دو ریاضی‌دان خاطر کارهایشان در زمینه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی جایزه ابل امسال را دریافت کردند. به باور بسیاری کارهای نش در این حوزه عمیق‌تر از پژوهش‌های او در نظریه بازی است که به خاطرش جایزه نوبل گرفت.
معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (معادلات دیفرانسیلی که شامل توابع چندمتغیره و مشتقات جزئی آنهاست) در ریاضی محض بسیار اساسی هستند و سروکله آنها در سراسر علم ظاهر می‌شود و پدیده‌های گوناگونی از انتقال گرما تا حرکت ذرات کوانتومی را توضیح می‌دهند. به گفته رابرت کوهن (R.Kohn)، ریاضی‌دان موسسه کورانت، «معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، در بنیاد بسیاری از حوزه‌ها قرا دارد، چه در ریاضی و چه خارج از آن، از هندسه گرفته تا فیزیک.» لوئیس نیرنبرگ و جان نش تاثیر عظیمی بر این حوزه گذاشته‌اند، نه تنها با حل کردن مسادل دشوار و ارزشمند بلکه مهم‌تر از آن با معرفی روش‌ها و ایده‌هایی که از اساس نو بودند.
معمای خمینه
بخشی از مهم‌ترین کار این دو برنده جایزه ابل درباره حوزه‌ای است موسوم به آنالیز هندسی که در آن، از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در بررسی شکل‌های سطوح و خمینه‌ها (سطوح با ابعاد بالاتر) استفاده می‌شود. به طور کلی دو رویکرد برای تفکر درباره خمینه‌ها وجود دارد. رویکرد برونی که آنها را در فضای اقلیدسی می‌بیند، تقریبا مثل ترسیم آنها در محورهای آشنای مختصات – برای مثال کره، سطح یک توپ سه‌بعدی است. رویکرد دوم بر هندسه درونی خمینه‌ها تمرکز می‌کند: ویژگی‌هایی مثل فواصل، زوایا و انحنایی که یک ناظر مقیم درون این فضا می‌تواند اندازه‌گیری کند، بی‌آنکه بداند این فضا بخشی از قلمرویی بزرگ‌تر است.
هندسه درونی با استفاده از مفهوم «متریک ریمانی» به وجود آمده است که در قرن نوزدهم توسط برنهارت ریمان (B.Riemann)، ریاضی‌دان آلمانی، مطرح شد و آلبرت آینشتاین آن را برای توصیف انحنای فضا-زمان در نطریه نسبیت عام به کار برد.
نش که اکنون ۸۶ ساله است، در دهه ۱۹۵۰ نشان داد که رویکردهای برونی و درونی هم‌ارز هستند. او ثابت کرد که همیشه می‌توان یک خمینه ریمانی را به شکل زیرمجموعه‌ای از یک فضای اقلیدسی (احتمالا در ابعاد بسیار بالاتر) «نشاند». نش در اثبات این قضیه که اکنون به «قضیه نشاندن» (Embedding theorem) شهرت دارد، روش‌های جدیدی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ابدع کرد. نش در گفت‌وگویی در سال ۲۰۱۱ گفت «حوزه ناشناخته‌ای بود. متوجه این موضوع نشده بودم و با خودم گفتم نباید خیلی سخت باشد.»
نیرنبرگ چند سال پیش از نش، مورد خاصی از همان مساله را اثبات کرد و نشان داد که دسته‌ای از سطوح دوبعدی را می‌توان به شکل حجم‌های محدب در فضای اقلیدسی سه‌بعدی نشاند.
داستان دو ریاضی‌دان
کوهن می‌گوید این مثال‌ها تنها کسری از کارهای این دو ریاضی‌دان هستند. برای مثال نیرنبرگ کار بسیار مهمی درباره معادلات ناویه-استوکس انجام داده است که جریان سیال را توصیف می‌کنند. در این معادلات نیز مشتقات جزئی وجود دارند. او به نتاییج مهمی درباره وجود «نقاط تکین» (Singularity) یا «نقاط بازگشت» (Kink) در حل چنین معادلاتی دست یافت. موسسه ریاضی کلی مساله نقاط تکین ناویه-استوکس را در فهرست «جایزه مسائل هزاره» قرار داده است. هرکس بتواند هر یک از مساله‌های این فهرست را حل کند یک میلیون دلار از موسسه کلی پاداش می‌گیرد.
نیرنبرگ به طور خاص شیفته روش‌هایی است که شامل نامساوی باشند، که اغلب در معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ظاهر می‌شوند. او در گفت‌وگویی در سال ۲۰۰۲ گفت «اگر کسی یک نامساوی جدید نشانم دهد، می‌گویم آه، زیباست، بگذار در موردش فکر کنم، شاید ایده‌هایی در ارتباط با آن داشته باشم.»
ایین دو برنده از دهه ۱۹۵۰ وقتی نش به دانشگاه نیویورک رفت، یکدیگر را می‌شناسند. اما در سال‌های پایانی این دهه توهمات پارانویایی نش آغاز شد که باعث شد او تا پیش از بهبودی کامل در دهه ۱۹۹۰ نتواند پژوهش‌هایش را دنبال کند – ماجرای پرفرازونشیبی که در فیلم «ذهن زیبا» به تصویر کشیده شد. سال ۱۹۹۴ او به حدی بهبود پیدا کرده بود که بتواند در مراسم دریافت جایزه نوبلش در استکهلم حضور یابد. (آن جایزه به خاطر کارش در نظریه بازی بود که نش طی آن توانست وجود موقعیت‌هایی را در بازی دونفره اثبات کند که در آنها هیچ‌یک از بازیگران نمی‌توانند با تغییر استراتژی نفعی ببرند – موقعیت‌هایی موسوم به «تعادل نش») نیرنبرگ در سال ۲۰۰۲ گفت که نش «مغز فوق‌العاده‌ای داشت… او به شیوه‌ای متفاوت با سایرین می‌اندیشید.»
نیرنبرگ که همیشه ترجیح داده است با همکاری دیگران کار کند، درباره ریاضی می‌گوید «خانواده‌ای گرم و نازنین است.» او در گفت‌وگوی سال ۲۰۰۲ گفت که از رفاقت با ریاضی لذت می‌برد: «این همان چیزی است که سعی می‌کنم به آنهایی بفهمانم که هیچ‌چیز درباره ریاضی نمی‌دانند، اینکه چه صفایی دارد.»
در تاریخ ۱۳ ساله جایزه ابل، نیرنبرگ چهارمین برنده از موسسه کورانت است، پیش از او پیتر لاکس (P.Lax) (۲۰۰۵)، سرینیواسا واردان (S.Varadhan) (۲۰۰۷) و میخائیل گروموف (M.Gromov) (۲۰۰۹) این جایزه را بردند.
پاداش مالی جایزه ابل که به یاد نیلز هنریک ابل (N.Abel)، ریاضی‌دان نروژی، نامگذاری شده ۶ میلیون کرون (تقریبا ۷۶۵ هزار دلار) است و توسط آکادمی علوم و ادبیات نروژ اعطا می‌شود.
Nature, Mar. 25, 2015